2020 г. - предизвикателствата

Новата година пристигна. Е, хайде на работа!

Всеки сам ще си решава, кое е най-важно за него в живота му. Но нека помислим и заедно, каква е общата ни задача в нашия общ живот сега и тук на тази Земя! Междувременно да нямаме съмнение, че колкото и много индивидуалисти да има между нас, общ живот, общи задачи, обща отговорност съществува.

На думи това много не се оспорва, напротив: за това се издумват много, понякога може би прекалено много думи. Проблем винаги с на действието има, вероятно поради липсата на разумна програма. Защото ако имаше разумна програма за действие, много хора щяха да работят, без да чакат другите.

Да, това са шумни думи, които често смущават разума! Сигурно е излишно да напомняме за милионите, които самоотвержено скандират по цял свят: „Климатична криза! Да направим срещу нея!"

Добре! Чудесно! Но какво да направим?

Преди да мобилизираме целия наш интелектуален и действен капацитет, нека се опитаме да обмислим разумно всичките най-големи предизвикателства, които ще бъдат на дневен ред през 2020 г.!

Ето списъкът, както аз го виждам.

Опасността от война

Отравяне на околната среда (въздух, вода, почва, хранителна верига)

Пандемична заплаха

Увеличаване на социалните неравенства

Опасност от тъмнина

Опасността от ИИ

Опасността от престъпността

Опасностите на промяната на климата

Този списък, както обикновено всички подобни списъци, може да породи безкрайни спорове: защо тези опасности, защо не и други, защо в този ред и т.н. Без да пречим на смислените дебати, без да се придържаме към горния ред, нашата целта и намерението ни е да очертаем конкретна програма за действие възможно най-бързо, разчитайки на всички хора, които искат да действат.

Не някога.

Сега!

* * *

Опияняващата еволюция на числото

Здравей, Х.!

Огромна радост ми достави писмото ти. А и приемам го като истинско геройство да се мъчиш с четенето един груб превод на една наистина не толкова лесна книга, и вместо едно заслужено отмъщение, пишеш с такива хубави думи и още по-хубави чувства! Ясно усещам също, че това не са само поощряващи забележки, а мнение на един истински специалист-експерт със завиден опит, добит в първата линия на своята област.

Суетността ми е абсолютно чужда, дори бих казал спокойно: противна. На мен за щастие скромността ми прилича: далеч съм от всякакви първи линии. А на теб тази скромност ти стои като допълнителен чар. Трогва ме и ме радва. Само такова съчетание на висок интелект и естественост дава щастието на приятелския разговор, за който Епикур казва, че от това по-хубаво няма на Земята.

Питаш ме, но кого съм писал Числата? Не съм определял предварително някаква специфична публика. Винаги си мисля и като че ли си говоря с някакъв събеседник, стар познат, който всичко знае по-добре от мен, но с търпение ме слуша. Рядко ме поправя директно, но винаги поставя разни въпроси, които ме карат още да мисля, а често и да коригирам думите си. Забавно явление, някога непременно ще го опиша по-подробно.

В известна степен всичко, което пиша е част от споделеното вече с този верен събеседник, но безспорно писанията ми са предназначени на подходяща публика и в същото време си имат някаква собствена история. В случая на Числата това е свързано съвсем съзнателно с чувството на истинска чувствена обич  задълженост към математиката (и това е една тема за отделно писмо). Между впрочем за това писах във Вълните на времето.

Но не искам да омаловажавам основния мотив за тази книга: в един момент съобразих, че в света на числата виждаме една уникална – природна – еволюция. Появяването на все нови и нови числа не е нито случайно, нито личен принос на гениални мозъци. Чисто и просто принудителното възникване на нови и нови видове числа (процес, който не е приключил и вероятно никога няма да приключи) е един фантастичен пример за еволюция в някакви други изверения, едновременно материални и духовни. Виждайки изведнъж цялата прелест на тази еволюция, се чувствах опиянен от нейната красота и сила, опиянен може би като Дарвин в рая .

При това основната част от изложението на това видение използва материал от средното училище, тъй че си мислих, снигата ще е достъпна и разбираема за всеки, който няма някакви тежки комплекси пред математиката. Колко жалка, че много, даже и викоко образовани хора са така, което е ужастно престъпление на училището. Убеден съм, че математиката е много по-интересна и увлекателна от разните електронни игри, и това, че голяма част от младежта се хипнотизира ежедневно д часове от тях пред компютри и умни телефони, е истинска трагедия.

С това си напълно прав, че на доста места в книгата си, особено към края, се отклонявам от основната тема и засягам най-различни други математически проблеми (добро око имаш). За оправдание бих посочил, че виждам връзка на тези отклонения с основната мисъл за еволюцията на числото, а от друга страна признавам, че използвах момента да споделя колкото се може повече мисли и забележки (кой знае колко още книги ще мога да напиша по математически теми).

Извинявай, че останаха доста въпроси неотговорени, но за днес толкова успях. Спешни задачи ме чакат – каква случайност – свързани с приключването на ПРИМАКС, първия международен математически конкурс по теми на простите числа.

Тодор

* * *

Примакс – Международен математически конкурс

Редакциите на Aкта Мунди и Светът в промяна обявяват международен математически конкурс под името

ПРИМАКС

със следните условия:

1. Целта на състезанието е да намери функции, които дават прости числа в максимален брой. При използването на термина в това състезание функция е затворена аритметична формула с една променлива, дефинирана в множеството на естествените числа.

2. Всеки може да се включи в конкурса, като изпрати имейл на адрес: primax@valtozovilag.hu с формулата ва функцията и необходимата информация за участника до края на ноември на текущата годината. Участието в конкурса изисква плащане на нето 1001 HUF в банковата сметка на редакцията.

3. Няма значение дали представената формула е оригинална или вече известна в математиката. В същото време ще бъде оценено, ако участникът посочи произхода на съществуващата формула.

4. Победители в конкурса е тези, които представят формули, даващи най-голям брой прости числа. Оценяването се извършва в две категории.

A. Общ резултат: Броят на различните простите числа сред първите 100 стойности. В случай на еднакви резултати се взема предвид броят на прости числа сред първите 200 стойности и т.н.

Б. Първоначален резултат: отчита броя на прости числа, които следват последователно, започвайuи с първата стойност.

5 Победители се обявяват отделно и в двете категории, по един във всяка, наградите им са равни. Ако няколко участници представят една и съща формула, за победител се счита първият, който е представил правилно формулата.

6. На победителите в конкурса ще бъде връчена грамоти, както и парични награди в общ размер 80% от таксите за участие и дарения на спонсори. Ако резултатът от текущата година не надвиши резултата от предходната година, новите вноски ще увеличат възнаграждението за следващата година.

7. Датата на обявяване на резултатите е 13 декември на текущата година, като първото обявяване на резултат е на 13 декември 2019 г.

8. Кандидатите трябва да се съгласят, че в срок от 30 дена ще  добавя към OEIS получената поредица от стойностите на печелившата формула, ако тя не е включена там, в противен случай редакторите могат да я представят от свое име.

9. За този конкурс ще се прилага международното и унгарското право.

Будапеща, 20 септември 2019 г.

* * *

Дончо и Бончо

Дончо и Бончо бяха добри приятели. От много отдавна. От годините, когато заедно учиха в Езиковата гимназия на Града. Винаги бяха в надпревара: кой първи ще отговори на въпроса на учителя, кой първи ще реши задачата, кой първи ще покори едно ново девическо сърце, кой първи ще вземе думата, кой първи ще вземе последното парче баница от масата.

След гимназията пътищата им се разделиха, но Дончо и Бончо останаха добри приятели. Редовно се срещаха, разказваха за успехите си в съревнованието с живота, обсъждаха разпалено малките и големите проблеми на света.

Но това, което днес им се случи, беше необяснимо и всяващо ужас.

При Дончо позвъниха рано сутринта три странни фигури, облечени в черно, с черни очила. Учтиво, но твърдо го помолиха да ги следва. В такъв момент всеки човек се стъписва и безропотно следва хората в черно. Чакаше ги голяма черна кола, която дълго време летя из Града, накрая се вмъкна в някакво подземие. С асансьор се качиха вероятно на някой висок етаж. Вратата на асансьора се отвори, хората в черно дадоха път на Дончо, който се отзова в едно неголямо тъмно помещение. Хората в черно не го последваха, вратата на асансьора безшумно се затвори. Дончо остана сам. Като умен и хладнокръвен човек, той не беше уплашен, а по-скоро любопитен, какво е всичко това?

През това време същото се случи и с Бончо, и ето две-три минути след Дончо и той се намери в същото помещение. Когато двамата приятели се видяха, по някакъв странен инстинкт схванаха, че не трябва да се учудват на тази странна среща, не трябва да приказват, а да чакат с търпение.

Внимателно се оглеждаха, но много за оглеждане нямаше: едно празно помещение, не по-голямо от 4 на 4 метра, без врати и прозорци. Дори входът на асансьора не можеше да се забележи. Единствено на отсрещната стена имаше една остъклена част, което може би е врата за някъде, но дебелото тъмно стъкло не позволяваше да се види, какво има от другата страна. Не се виждаше никакво осветително тяло в помещението, но въпреки това имаше някаква мека светлина.

Не трябваше да чакат много за следващата изненада: от двете страни в ляво и дясна се отвориха дотогава невидимите вратички на шкафчета, в които имаше големи бели слушалки. Дончо и Бончо се спогледаха, едва забележимо повдигнаха рамо и посегнаха към слушалките.

Бончо взе слушалката от близкото шкафче, внимателно я намести на главата си и се заслуша. Слушалката беше голяма и мека, плътно покри ушите му, и Бончо имаше чувството, че светът, с неговите обичайни шумове изчезва. Отначало не се чуваше нищо освен абсолютната тишина. След миг се чу мек сигнал, какъвто чуваме в самолетите. Сигналът се повтори още два пъти, след което Бончо чу един особен глас, такъв, какъвто никога да тогава не беше чувал в живота си.

„Здравей, Бончо! Аз съм Господарят на Света! Слушай ме внимателно, защото нищо няма да повторя. Време е да се реши съдбата на Земята. Вечно създавам човеци навред във Вселената. Един опит е успешен, друг не. Така е уреден Светът. Съжалявам, когато един опит се окаже неуспешен, но успехите на другите ме утешават. Сега е ред да се реши съдбата на Земята. Сигурно и ти си чел много приказки за съдбоносни решения. А те са две: да жертваме някого за да спасим всички, както например в едно рибарско село всяка година предлагат най-хубавата девица на духа на реката. В други приказки героят жертва не друг, а себе си. Но сега не става дума за приказка. Сега на живо и безвъзвратно трябва да решим съдбата на Земята. Погледни добре: пред вас има една ниша…“

При тези думи в нищата зад стъклената преграда лумна светлина: видя се маса с компютър, пред нея кресло.

„Един от вас трябва да влезе там и да реши Голямата Задача. Ако успее да я реши, Земното Човечество ще бъде спасено. Ако задачата не бъде решена за 24 часа, Земният Свят ще бъде унищожен като много други, и нови 99 хиляди астероида ще литнат около Слънцето. И още едно нещо знай: жертва или саможертва. Това ти е изборът, който първо те чака. От това преддверие към нишата на съдбата може да мине един човек, но само тогава, ако в преддверието няма друг жив. Избирай! За това имаш 24 минути. След 24 минути вратата на нишата се заключва за вечни времена. Казах всичко!“

Бончо зашеметен бавно свали слушалката от главата си. Не смееше да погледни към Дончо, но с края на окото си видя, че и той си свали слушалката и с яд я захвърли в ъгъла.

Бончо трескаво мислеше. Не, не може да има съмнение, това за което говореше гласът е самата истина. Даже се учуди, как така е толкова сигурен в това, още повече, че той беше в своето съзнание хипер рационален човек, цял живот убеден атеист. Но това сега е друго и той няма време да се занимава с друго освен с поставената задача.

Отчаяно се опитваше да въведе ред в мислите си. Ако решим задачата, ще спасим човечеството. Тази задача трябва да бъде решена! На всяка цена! Да решим задачата… Но чакай, задачата не можем да я решим, а може да я реши един от нас… Кой?... Има ли това значение? Не, това няма никакво значение! Който и да е, но задачата да бъде решена… Момент… А дали и двамата сме способни да я решим самостоятелно… без помощта на другия…. защото другият трябва да е… мъртъв… По дяволите, от къде да знам, кой от нас ще може да я реши… Вероятно и двамата… Но сигурно има задачи, които аз бих могъл да реша, а Дончо не… И обратно… Ах, да полудее човек…

Бончо започна нервно да крачи напред-назад. Вече съвсем не го занимаваше, какво прави Дончо, нищо не го занимаваше, само голямата дилема. Добре, ако аз мога да реша задачата, трябва аз да я реша… И човечеството е спасено!... И аз съм спасен… Но ако не мога да я реша? Как да живея с мисълта, че заради мен загива светът?… Но чакай, ако не мога да реша задачата, няма да имам време за угризения на съвестта, загиваме всички… Жестока съдба…

Бончо изведнъж се спря едва ли не уплашен: а какво бих направил, ако бих бил сигурен, че и двамата можем да решим задачата? За миг се видя като саможертвуващ се герой, но веднага го огорчи това глупаво лицемерие… Реши да прескочи тази абсурдна възможност… А как би действал, ако знаеше, че Дончо може да реши задачата, а той не? Не, това не е въпрос, не може да бъде въпрос. Бончо беше дълбоко убеден, че ако това беше така, той без колебание щеше да се саможертва… Пак почувства един парлив срам, че го успокои мисълта: няма никакво основание да е сигурен, че Дончо ще може, а той не да реши задачата… Ах, тази проклета неизвестност…

Изведнъж една нелепа мисъл мина през главата на Бончо: добре, жертва или саможертва, но как?... Точно в този момент се отвориха нови две шкафчета и в тях двамата приятели видяха пистолети. Като сомнамбули направиха няколко крачки към лъскавите метални предмета, хванаха ги и бавно ги насочиха срещу другия. Така стояха безмълвни няколко секунди, които им се сториха цяла вечност. След това също така бавно и безгласно насочиха пистолетите към собственото си слепоочие… Накрая безпомощно отпуснаха ръце и потънаха отново в мислите си…

Може би затова стигнахме до този край, защото никога не успяхме да направим правилните жертви, нито нужните саможертви, нито да решим Големите Задачи на Вековете… Може би наистина трябва да се примирим с това, че Земното Човечество изгуби Играта? Може би това е най-справедлива присъда, даже най-висша милост, че не трябва още с векове да страдаме и все повече да затъваме в пъкъла на собствения си ад?

Двамата приятеля отново се обърнаха един към друг. В очите им неописуема мъка. Вдигнаха ръце и стреляха. Куршумът на Бончо улучи Дончо в сърцето. Куршумът на Дончо улучи Бончо над сърцето. Болката беше ужасна и Бончо се рухна на колени, целият залян от кръв. Виждайки, че приятелят му е мъртъв, а той още жив, Бончо започна да се влачи към входа на нишата. Щом допря с кървавата си ръка стъклото, врата безшумно се отвори. С последни сили се добра до масата и придърпа към себе си белия лист със задачата.

На белия лист стоеше:

2+2=?

28 септември 2019

Тодор Симеонов

Тежка мъка

20 септември 2019

Чудото на музиката

Ава Рама

Вече няколко години съм подвластен на новосъздадената от мен поетична форма апева, за която вече писах тук.

По някакъв повод една мисъл ми мина. Прави, струва тази мисъл – и се роди идеята за една игра. Изходната точка е една апева, но играта не може да се каже поетична, а чиста проба главоблъсканица. Да кажем: интелектуална загадка, със странното название ава-рама (на името на един мой бъдещ герой).

Буквите (и само буквите, без разстоянията и препинателните знаци от апевата) се разполагат в една матрица 7 на седем, т. е. с 49 клетки /49 е хубаво число, квадрат на едно просто число. Апевата, както знаем или не, има твърдо 5 реда и 15 срички. Но колко букви има, за това няма правило, както няма правило за това една сричка колко букви може да съдържа. Има срички с една буква, но не е трудно да се намери пример за сричка с шест (!) букви, само трябва се търси със СТРАСТ. Интересна задача, дали има сричка със 7 букви.

Най често апевата не съдържа „необходимите“ 49 букви, в такъв случай задача на съставителя е да допълни така първоначалната апева, че резултатът да е точно 49 букви. Следващата задача е с тези букви да се изпълни матрицата, започвайки т средата, спазвайки едно правило: букните следват една след друга без прекъсване, без скокове, без пресичания и повтаряне, като напредваме само хоризонтално или отвесно (но не и по диагонал).

Така подготвената задача се предлага на желаещия да я реши, който спазвайки същите правила трябва да прочете вкарания текст, да „дешифрира“ съдържанието на матрицата.

И едно важно условие за „победа“: приема се за решение и текст, който не съвпада напълно с оригиналния, на е получен със спазването на правилата, и – естествено – има смисъл.

Всеки може да се опита да състави такива задачи за да забавляването на семейството или приятелската компания. И разбира се, съвсем не е задължително да се тръгне от апева. Всякаква мъдра или забавна мисъл става за целта.

И ето първата ава-рама на български. Успешно решаване

* * *